χ二乗検定では、不良率や合格率などの割合を比較するため、事前に必要なサンプルサイズを設計することが重要です。
サンプル数が少なすぎると、本当は差が存在していても統計的に有意な差を検出できない可能性があります。
本記事では、
✅χ二乗検定のサンプルサイズ設計に必要な要素
✅サンプルサイズの計算式
✅実際の計算例
✅Excelで簡単に求める方法
について、製造業での利用を想定しながらわかりやすく解説します。
χ二乗検定のサンプルサイズ設計に必要な4つの要素
サンプルサイズの計算において必要となる情報は以下の4つです。
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 比較する割合 | p1、p2 |
| 有意水準 | 通常5％（α＝0.05） |
| 検出力 | 通常80％以上（Power＝0.8） |
|
検出したい割合の差 （効果量） |
p2−p1 |
例えば、「改善前：5%」vs「改善後：3%」で比較したい場合は、この「2%改善」を検出したい場合、この2%が効果量になります。
この割合の差が小さいほど必要サンプル数は増加します。
サンプルサイズ設計は、必要なデータ数を事前に決めるための重要な手法です。有意水準・検出力・効果量との関係や、適切なサンプル数の考え方を図解付きでわかりやすく解説しています。
有意水準（α）の意味や第1種過誤との関係、p値との違い、なぜ0.05が広く用いられているのかを、図や具体例を交えてわかりやすく解説しています。
χ二乗検定におけるサンプルサイズの定義式
ここでは、製造業でも使用頻度の高い「2群の割合比較（χ二乗検定）」を例に、サンプルサイズの計算方法について解説します。
2つの工程や条件の不良率を比較する場合、片方の群で必要となるサンプルサイズは、以下の式で近似できます。
・n：各群で必要なサンプルサイズ
・Zα/2：有意水準αから決まる値
・Zβ：検出力から決まる値
・p1：比較群①の割合（不良率など）
・p2：比較群②の割合
・pˉ：2群の平均割合
この式を見ると、サンプルサイズを決める要因が理解できます。
✅特徴①：比較したい割合の差（p1−p2）が小さいほど、必要なサンプルサイズは増加します。
✅特徴②：割合が極端に小さい（または大きい）場合は、十分な検出力を得るためには多くのサンプルが必要になることがあります。
つまり、「改善効果が小さい不良率の変化を検出したい場合ほど、多くのデータが必要になる」ということです。
実際にサンプルサイズを計算してみよう
具体的な製造工程の改善事例で考えてみましょう。
ある工程改善によって、不良率が改善されたか(不良率が有意に減少したか)確認を行います。
条件は以下とします。
・改善前の不良率：5％
・改善後の不良率：3％
・有意水準：5％
・検出力：80％
上記の情報をもとに、「改善後に不良率が有意に下がったこと」を示すために必要なサンプルサイズ」を求めます。
まず、2群の平均割合は次のように求めます。
また、有意水準5％の場合は、標準正規分布の上側 α/2 点(Zα/2)は以下になります。
さらに、検出力80％の場合は、標準正規分布の臨界値Zβは以下になります。
これらの値をサンプルサイズの計算式へ代入すると、必要なサンプルサイズは次のようになります。
① 条件を代入
② 計算
= 1505
③ 必要サンプルサイズ
必要サンプルサイズ約1,506個／群となりました。
つまり、
・工程A：1,500個
・工程B：1,500個
程度のデータを収集することで、改善前の不良率5％と改善後の不良率3％の差を、約80％の確率で検出できるサンプルサイズとなります。
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Excelでサンプルサイズを求める方法
Excelでも簡単に計算できます。計算テンプレートを作成しましたので、ダウンロードして使用してみてください。
その後、サンプルサイズ式をセルに入力すれば自動計算できます。
よくある質問（FAQ）
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