t検定におけるサンプルサイズ設計｜計算式・Excelでの求め方をわかりやすく解説

t検定では、2群の平均値を比較するため、事前に必要なサンプルサイズを設計することが重要です。

サンプル数が少なすぎると、本当は差が存在していても統計的に有意な差を検出できない可能性があります。

本記事では、

✅t検定のサンプルサイズ設計に必要な要素
✅サンプルサイズの計算式
✅実際の計算例
✅Excelで簡単に求める方法

について、製造業での利用を想定しながらわかりやすく解説します。

t検定のサンプルサイズ設計に必要な4つの要素

サンプルサイズの計算において必要となる情報は以下の4つです。

例えば、「改善前：100 mm」vs「改善後：102 mm」で比較したい場合は、この2 mmの差が効果量Δになります。

また、測定データの標準偏差が3 mmであるとします。

平均値の差（Δ）が小さいほど、また標準偏差（σ）が大きいほど、必要なサンプルサイズは増加します。これは、小さな差やばらつきの大きいデータほど、統計的に有意な差を検出するために多くのデータが必要になるためです。

t検定におけるサンプルサイズの定義式

ここでは、製造業でも使用頻度の高い「2群の平均値比較（2標本t検定）」を例に、サンプルサイズの計算方法について解説します。

2つの工程や条件の平均値を比較する場合、片方の群で必要となるサンプルサイズは、以下の式で近似できます。

$$n= \frac{2(Z_{\alpha/2}+Z_{\beta})^2\sigma^2}{\Delta^2}$$

・n：各群で必要なサンプルサイズ
・Zα/2：有意水準αから決まる標準正規分布の臨界値
・Zβ：検出力（1−β）から決まる標準正規分布の臨界値
・σ：測定データの標準偏差
・Δ：検出したい平均値の差（効果量）

この式を見ると、サンプルサイズを決める要因が理解できます。

✅ 特徴①：検出したい平均値の差（Δ）が小さいほど、必要なサンプルサイズは増加します。
例えば、平均値の差が5 mmであれば比較的少ないサンプル数で検出できますが、1 mmのような小さな差を検出したい場合は、多くのデータが必要になります。

✅ 特徴②：標準偏差（σ）が大きいほど、必要なサンプルサイズは増加します。
測定値のばらつきが大きい工程では、平均値の違いを判別しにくくなるため、統計的に有意な差を検出するにはより多くのサンプルが必要になります。つまり、「ばらつきが大きい工程で、小さな平均値の差を検出したい場合ほど、多くのデータが必要になる」ということです。

実際にサンプルサイズを計算してみよう

具体的な製造工程の改善事例で考えてみましょう。

ある工程改善によって、製品寸法の平均値が変化したか（平均値に有意な差があるか）確認を行います。

条件は以下とします。

・改善前後で検出したい平均値の差：2 mm
・標準偏差：3 mm
・有意水準：5％
・検出力：80％

上記の情報をもとに、「改善前後で平均値に2 mmの差があること」を検出するために必要なサンプルサイズを求めます。

まず、有意水準5％の場合は、標準正規分布の上側 α/2 点（Zα/2）は以下になります。

さらに、検出力80％の場合は、標準正規分布の臨界値 Zβ は以下になります。

これらの値をサンプルサイズの計算式へ代入すると、必要なサンプルサイズは次のようになります。

必要サンプルサイズは約36個／群となりました。

つまり、

・改善前：36個
・改善後：36個

程度のデータを収集することで、改善前後の平均値に2 mmの差がある場合、その差を約80％の確率で検出できるサンプルサイズとなります。

Excelでサンプルサイズを求める方法

Excelでも簡単に計算できます。計算テンプレートを作成しましたので、ダウンロードして使用してみてください。

よくある質問（FAQ）