材料Aと材料Bの測定値を比べたいものの、データが大きく歪んでいる。外れ値の影響が気になる。あるいは、数値ではなく順位で評価したデータを比較したい。このような独立した2群の比較で候補になるのが、マン・ホイットニーU検定です。
本記事では、マン・ホイットニーU検定を使う場面、順位を使った計算の考え方、p値の読み方を、製造業の剥離強度データを使って順番に解説します。
・マン・ホイットニーU検定は、独立した2群を順位に基づいて比較するノンパラメトリック検定です。
・正規分布を仮定しにくい連続データや、順位・順序尺度のデータで候補になります。
・同じ対象の前後比較など、対応のある2群には使用しません。
・単純な「中央値だけの検定」ではないため、分布の形も確認して解釈します。
・p値だけでなく、各群の分布と差の大きさ、実務上の意味も合わせて判断します。
マン・ホイットニーU検定とは？
マン・ホイットニーU検定（Mann–Whitney U test）は、互いに独立した2群の分布を、観測値の順位に基づいて比較するノンパラメトリック検定です。ウィルコクソン順位和検定（Wilcoxon rank-sum test）と呼ばれることもあります。
対応のないt検定では、主に2群の平均値を比較します。一方、マン・ホイットニーU検定では、2群の値を小さい順に並べて順位を付け、その順位がどちらかの群に偏っていないかを評価します。
| 確認項目 | 対応のないt検定 | マン・ホイットニーU検定 |
|---|---|---|
| 対象 | 独立した2群 | 独立した2群 |
| 主に使う情報 | 実測値、平均値、分散 | 観測値の順位 |
| 分布の仮定 | 正規性などを考慮 | 特定の分布形を強く仮定しない |
| 代表的な問い | 2群の平均値に差があるか | 一方の群で値が大きい傾向があるか |
ただし、「ノンパラメトリック検定＝何も仮定しない検定」ではありません。観測値が独立していること、少なくとも大小関係を付けられるデータであることなど、確認すべき条件があります。
どんな場面で使う？
マン・ホイットニーU検定は、異なる製品、材料、設備、作業条件などから得た独立した2群を比較するときに使います。例えば、材料Aと材料Bから別々に採取した試験片の強度比較や、設備Aと設備Bで製造した別製品の処理時間比較が該当します。
特に、データが大きく歪んでいる、極端な値の影響が懸念される、順位や5段階評価のように値の間隔を同じとみなしにくい、といった場合に候補になります。ただし、正規性検定のp値が0.05未満だったことや、サンプル数が少ないことだけを理由に機械的に選ぶものではありません。
対応のあるデータには使わない
同じ設備の改善前後、同じ製品を2条件で測定した結果など、観測値に1対1の対応がある場合は、マン・ホイットニーU検定ではなくWilcoxon符号付順位検定などを検討します。データ構造の違いは、対応あり・対応なしデータの解説も参考にしてください。
パラメトリック検定との使い分けや、3群以上を含む代表的な手法については、親記事「ノンパラメトリック検定とは？」でも整理する予定です。
数理的な考え方
計算の中心は、2群の値をまとめて小さい順に順位を付けることです。同じ値がある場合は、その値が占める順位の平均を割り当てます。
・n1：群1のサンプル数
・R1：群1に割り当てられた順位の合計
・U1：群1と群2の順位の重なり方を表す統計量
もう一方の群についてもU2を計算できます。2つのU統計量には、次の関係があります。
一般的な両側検定では、小さい方のUを使って、帰無仮説のもとで今回の結果以上に極端な順位の偏りが得られる確率を求めます。小標本では正確確率、大標本では正規近似などが使われます。同順位がある場合は補正や計算方法が関係するため、使用ソフトの設定も確認してください。
事例：材料Aと材料Bの剥離強度を比較する
材料Aと材料Bからそれぞれ独立した試験片を6個ずつ採取し、接着部の剥離強度（N/mm）を測定しました。解析目的は、材料によって剥離強度の分布が異なるかを両側検定で確認することです。
・帰無仮説H0：材料Aと材料Bの分布は同じ
・対立仮説H1：材料Aと材料Bの分布は異なる
有意水準：α＝0.05
STEP1 測定値をまとめて順位を付ける
| 順位 | 剥離強度 （N/mm） |
材料 |
|---|---|---|
| 1 | 12.1 | A |
| 2 | 12.4 | A |
| 3 | 12.8 | A |
| 4 | 12.9 | B |
| 5 | 13.0 | A |
| 6 | 13.2 | B |
| 7 | 13.3 | A |
| 8 | 13.5 | A |
| 9 | 13.6 | B |
| 10 | 13.8 | B |
| 11 | 14.0 | B |
| 12 | 14.3 | B |
材料Aの順位は1、2、3、5、7、8なので、順位和RAは26です。材料Bの順位和RBは52です。
STEP2 U統計量を計算する
UA＋UB＝5＋31＝36であり、nAnB＝6×6＝36と一致します。両側検定では小さい方のU＝5を用います。
STEP3 p値から判断する
今回は各群6点、同順位なしのため、U統計量の正確分布を使って両側p値を求めます。
p＝0.0411は有意水準0.05より小さいため、帰無仮説を棄却し、材料Aと材料Bの剥離強度の分布には統計的に有意な違いが認められたと判断します。今回のデータでは、材料Bの値が全体として高い傾向にあります。
ただし、p値は「材料差が偶然である確率」や「帰無仮説が正しい確率」ではありません。帰無仮説が正しいと仮定した場合に、今回観測した結果以上に極端な順位の偏りが得られる確率です。
中央値の記述差は0.8 N/mmですが、統計的有意差が実務上も重要とは限りません。製品要求、規格、安全率、コストなどに対して0.8 N/mmが意味のある差かを別途評価します。
使用するときの注意点
✅ 独立性を確認する
材料Aと材料Bで異なる試験片を測定するなど、観測値同士が独立している必要があります。同じ対象を2回測定した対応データには使用しません。
✅ 「中央値の検定」と単純化しない
マン・ホイットニーU検定は順位を使って2群の分布を比較します。中央値や位置の差として解釈しやすいのは、2群の分布形状が同程度の場合です。
✅ 外れ値と分布を先に確認する
順位化しても入力ミスや測定異常を放置してよいわけではありません。箱ひげ図やヒストグラムで各群の分布を確認します。
✅ p値の計算方法を記録する
サンプル数、同順位、ソフトウェア設定によって、正確検定・正規近似・置換法などが使い分けられます。解析結果には使用した方法を記録しましょう。
✅ p値だけで判断しない
各群の代表値、分布図、差の大きさ、信頼区間、実務上の重要性も合わせて評価します。
まとめ
マン・ホイットニーU検定は、互いに独立した2群を順位に基づいて比較するノンパラメトリック検定です。正規分布を強く仮定しにくい連続データや、順位・順序尺度のデータを比較するときに有力な選択肢になります。
検定では、2群の値をまとめて順位を付け、各群の順位和からU統計量を計算します。ただし、単純な中央値だけの検定ではありません。独立性、分布形状、同順位、p値の計算方法を確認したうえで結果を解釈することが重要です。
同じ対象の改善前後など、対応のある2群を比較する場合はWilcoxon符号付順位検定を検討します。3群以上を含む検定の選び方は、今後公開する親記事「ノンパラメトリック検定とは？」でも整理します。
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