データの関連性を確認する｜相関係数をわかりやすく解説

はじめに

統計解析を行う中で、「2つのデータに何か関係がありそうだ」と感じる場面はとても多くあります。

例えば、次のような関係が気になることがあります。

✅身長が高い人ほど、体重も重くなる傾向があるのか
✅気温が高くなると、商品の売上は増えるのか
✅製造条件が変化すると、製品の品質特性も変化するのか

このように、2つの変数の間にどの程度の関連があるかを確認したいときに使われる代表的な指標が、相関係数です。

相関係数を使うことで、2つの変数について「どちらの方向に関係しているのか」「その関係がどの程度強いのか」を数値で確認できます。

本記事では、統計の基礎として非常に重要な相関係数の考え方・見方・数式の意味・注意点について、具体例を交えながらわかりやすく解説します。

相関係数の値の意味

相関係数 r は、−1から＋1までの範囲で表され、2つの変数の関係の「方向」と「強さ」を示します。

基本的には、rの符号（＋・−）から関係の方向を、rの絶対値から関係の強さを確認します。
rが＋1に近いほど強い正の相関、−1に近いほど強い負の相関があり、0に近いほど直線的な関係が弱いことを意味します。

では実際に、「正の相関」「負の相関」「無相関」ではデータがどのように分布するのか、散布図を使って見ていきましょう。

正の相関

r = 1 に近い場合、強い正の相関があります。
つまり、一方が増えるほど、もう一方も増える傾向が強い関係です。

散布図では、データの点が右上がりの直線に沿うように分布し、その傾向が強いほど r は1に近づきます。
なお、r = 1 は完全な正の相関を意味します。

負の相関

r = -1 に近い場合、強い負の相関があります。
つまり、一方が増えるほど、もう一方は減る傾向が強い関係です。

散布図では、データの点が右下がりの直線に沿うように分布し、その傾向が強いほど r は−1に近づきます。
なお、r = −1 は完全な負の相関を意味します。

相関がほとんどない状態

r = 0 に近い場合、2つの変数の間に直線的な関係がほとんどないことを示します。
つまり、一方が増減しても、もう一方に一定の増減傾向が見られない状態です。

散布図では、データの点が特定の方向にまとまらず、ばらばらに分布します。
ただし、r = 0でも非線形な関係が存在する場合があるため注意が必要です。

■ポイント！
相関係数を見ると、「関係の向き」と「関係の強さ」の両方を確認できます。

相関係数の目安

相関の強さには絶対的な基準があるわけではありませんが、実務ではおおよそ次のように見ることが多いです。

負の値の場合も、符号は関係の向きを表しているだけなので、強さを見るときは絶対値で考えます。

たとえば、

・r = 0.75 → 強い正の相関
・r = -0.87 → 強い負の相関

といった形で判断することになります。

まずは散布図で見るのが基本

相関係数を確認する前に、まずは散布図を書くことがとても大切です。

なぜなら、相関係数は便利な指標ですが、数字だけでは見えないことがあるからです。

たとえば、「一部の外れ値が強く影響している」「曲線的な関係なのに、線形な相関は弱く見える」
といったケースでは、相関係数の数字だけを見ると誤解しやすくなります。

相関係数の数式

代表的な相関係数として、ピアソンの積率相関係数があります。
数式は次のように表されます。

$$r = \frac{ \sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y}) }{ \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2} }$$

初めて見ると少し難しく感じますが、意味を分けて考えると理解しやすくなります。

数式の記号の意味

この式に出てくる記号は、次のような意味です。

改めて数式を見ると、XとYそれぞれで「平均からの差分＝偏差」を取っていることがわかります。
つまり、それぞれのデータが平均からどれだけずれているかを使って、2つの変数が同じ方向に動くのか、逆方向に動くのかを見ています。

数式が何をしているのか？（詳細に）

ここでは統計の基礎として、相関係数の数式が何を表しているのかを、もう少し丁寧に見ていきます。

1. 平均からのずれを見る

まず、各データがそれぞれの平均値からどれだけ離れているかを計算します。

これは、各 x のデータが x の平均値からどれだけ離れているかを表しています。

同じように、こちらは各 y のデータが y の平均値からどれだけ離れているかを表しています。

この「平均からのずれ」を見ることで、それぞれのデータが平均より大きいのか小さいのか、そして平均からどの程度離れているのかを確認できます。

平均より大きいデータではこの値はプラスになり、平均より小さいデータではマイナスになります。

2. ずれ同士を掛け合わせる

次に、x と y の「平均からのずれ」を掛け合わせます。

この掛け算には重要な意味があります。x と y がどちらも平均より大きい場合は「プラス × プラス」なので結果はプラスになります。反対に、どちらも平均より小さい場合も「マイナス × マイナス」となるため、結果はプラスになります。

一方で、一方が平均より大きく、もう一方が平均より小さい場合は「プラス × マイナス」となるため、結果はマイナスになります。

つまり、2つの変数が同じ方向に動いているとプラス、逆方向に動いているとマイナスになります。

さらに、この値をすべてのデータについて足し合わせます。

これによって、2つの変数がデータ全体として同じ方向に動く傾向が強いのか、それとも逆方向に動く傾向が強いのかを捉えることができます。

3. データのばらつきで割って調整する

ただし、平均からのずれを掛け合わせて足しただけでは、x や y の単位やデータのばらつきの大きさによって値が大きく変わってしまいます。

そこで、x のばらつきを表す次の値を使います。

同様に、y のばらつきについても次の値を使います。

相関係数では、この2つの値を掛け合わせたものを分母として使い、分子の大きさを調整します。

このように、それぞれの変数のばらつきの大きさで調整することで、単位やスケールの影響を取り除くことができます。その結果、相関係数 r は−1 ～ 1の範囲で表されます。

相関係数を見るときの注意点

ここはとても大切です。相関係数は便利ですが、万能ではありません。
この項では相関分析をする際の注意点について記載します。

1. 相関があっても因果関係とは限らない

これは、相関係数を扱ううえで特に重要な注意点です。

2つの変数に強い相関が見られたとしても、一方の変化がもう一方の変化を引き起こしているとは限りません。

実際には、別の第3の要因が両方の変数に影響している可能性があります。また、データ数が少ない場合などには、偶然によって相関があるように見えることもあります。

そのため、相関係数から分かるのは、あくまで「2つの変数がどの程度一緒に変化しているか」であり、その背景にある原因まで判断することはできません。

重要：相関があることと、因果関係があることは別です。

2. 線形関係しかうまく捉えられない

ピアソンの相関係数は、直線的な関係を見る指標です。

そのため、たとえば山型やU字型の関係がある場合、明らかに関係がありそうでも相関係数は0に近くなることがあります。

つまり、相関係数が低い = 関係がないと即断するのは危険です。

3. 外れ値の影響を受けやすい

1つだけ極端なデータがあると、相関係数が大きく変わることがあります。

そのため、相関係数を見るときは

・散布図を確認する
・外れ値の有無を見る
・必要なら外れ値の扱いを検討する

ことが大切です。(データ分析初心者がよく遭遇する失敗です）

Excelでも確認できる

相関係数はExcelでも簡単に計算できます。代表的なのは CORREL関数 です。
たとえば、xのデータが A2:A11、yのデータが B2:B11 にある場合、

で相関係数を求めることができます。

手軽に使えるので、統計の初学者にもおすすめです。
ただし、計算結果だけで判断せず、散布図とセットで見ることは忘れないようにしたいです。

まとめ

相関係数は、2つの変数の線形な関係について、その向きと強さを数値で表すための基本的な指標です。

統計を学び始めると、平均や分散、標準偏差などを使って「1つの変数の特徴」を捉えることから始まり、次第に「2つの変数にはどのような関係があるのか」を知りたい場面が増えてきます。相関係数は、そうしたデータ同士の関係を理解するための代表的な方法のひとつです。

数式だけを見ると少し複雑に感じるかもしれません。しかし、基本的な考え方は、「それぞれのデータが平均からどのようにずれ、そのずれが2つの変数で同じ方向に動いているか」を見ている、と考えると理解しやすくなります。

相関係数は、データ同士の関係を調べるための第一歩です。まずは数値の大きさだけを覚えるのではなく、「どの方向に、どの程度一緒に変化しているのか」という視点で捉えてみてください。

また、Excelを使ったデータ分析や統計解析について、「このデータをどう見ればよいのか分からない」「Cpkや管理図を実務で活用したい」といったご相談も受け付けています。

製造業・品質管理の実務を踏まえた解析のサポートから、分析代行、解析結果の解釈まで対応しています。見積もり・ご相談は無料ですので、ご興味のある方は記事サイドバーの「統計解析のご相談受付中」からお気軽にご相談ください。

Stat Lab Analytics（StatLA）

統計を理解したら、 実際のデータで 試してみよう。

ブラウザだけで統計解析。
登録不要・無料で利用できます。

• 登録不要
• 無料
• ブラウザで利用可能

StatLAを無料で使ってみる → 相関係数・散布図の操作方法を先に見る →