品質改善や条件最適化を進める中で、
「実験はしたいけれど、全部の組合せを試すのは難しい…」
という場面はとても多いです。
たとえば、温度・時間・圧力・材料など、確認したい因子が増えてくると、必要な実験回数は一気に増えてしまいます。
そんなときによく使われるのが、直交表実験です。
直交表実験は、すべての組合せを試さなくても、限られた実験回数の中で複数因子の影響を効率よく見やすくする方法です。
前回の記事では、実験計画法の全体像として、
- 全因子実験
- 一部実施実験
- 直交表実験
という整理を行いました。
実験計画法をこれから学びたい方必見！概念について説明した超入門記事
今回はその続きとして、直交表実験とは何かを超基本レベルでやさしく整理していきます。
この記事では、
- 直交表実験とは何か
- 直交表にはどんな種類があるのか
- L8直交表の具体例
- なぜ少ない回数で効率よく見られるのか(理論)
- どんな場面で向いているのか
- 使うときの注意点
を順番に解説します。
直交表実験とは何か？
直交表実験とは、複数の因子を、できるだけ少ない実験回数で、偏りを抑えながら評価するための実験の組み方です。
実験計画法では、因子や水準が増えるほど、必要な実験回数が増えやすくなります。
たとえば、4因子2水準で全因子実験を行う場合、必要な実験回数は
2 × 2 × 2 × 2 = 16通り
になります。
16回であれば実施できるケースもありますが、繰返し実験や評価工数まで含めると、現場では負担が大きくなることもあります。
さらに因子数が増えると、実験回数はもっと急激に増えていきます。
そこで、すべての組合せを試さなくても、一定のルールに従って条件を選び、効率よく因子の影響を見ようという考え方が使われます。
それが直交表実験です。
直交表とは？
直交表とは、実験条件を並べるための決まった表です。
各行が1つの実験条件、各列が因子を表し、そこに各因子の水準をルールに従って配置していきます。
直交表にはいくつか種類がありますが、超基本としては、まず2水準系と3水準系があることを押さえると分かりやすいです。
2水準系の代表例
- L4
- L8
- L16
3水準系の代表例
- L9
- L27
ここでいう “L” は直交表の種類を表しており、後ろの数字は実験回数を表します。
たとえば、L8なら8回、L9なら9回、L16なら16回の実験を行う直交表です。
つまり直交表は、単に「実験回数を減らす表」ではなく、
因子の水準ができるだけバランスよく現れるように、あらかじめ整理された実験条件表と考えるとイメージしやすいです。
因子数と水準数で選べる直交表の一覧 ※重要
直交表は、見たい因子数や水準数に応じて使い分けます。
まずは入門として、代表的なものをざっくり一覧で押さえておくと便利です。
※実際には、交互作用をどう扱うか、どの列に何を割り付けるかなども重要ですが、まずは
「2水準か3水準か」「因子数に対して何回実験できるか」
で大まかに考えると入りやすいです。
| 水準系 | 因子数（最大） | 代表的な直交表 | 実験回数 | 向いている場面のイメージ |
|---|---|---|---|---|
| 2水準系 | 3 | L4 | 4 | 少ない因子でまず比較したいとき |
| 2水準系 | 7 | L8 | 8 | 複数の因子を効率よく調べたいとき |
| 2水準系 | 15 | L16 | 16 | 因子数がやや多い条件を扱いたいとき |
| 3水準系 | 4 | L9 | 9 | 3水準の因子を少ない実験回数で確認したいとき |
| 3水準系 | 13 | L27 | 27 | 3水準の因子が多く、本格的に比較したいとき |
事例｜L8直交表で4因子2水準の実験を考える
ここでは、L8直交表の具体例として、4因子2水準の実験を考えてみます。
たとえば、ある製造条件について、次の4つの因子を評価したいとします。
- A：温度（低 / 高）
- B：時間（短 / 長）
- C：圧力（低 / 高）
- D：材料条件（材料A / 材料B）
4因子2水準なので、全因子実験なら本来は
2⁴ = 16通り
の実験が必要です。
一方、L8直交表を使えば、8回の実験で因子の影響を効率よく見ることができます。
L8直交表のイメージ例
| 実験No. | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 1 | 1 | 2 | 2 |
| 3 | 1 | 2 | 1 | 2 |
| 4 | 1 | 2 | 2 | 1 |
| 5 | 2 | 1 | 1 | 2 |
| 6 | 2 | 1 | 2 | 1 |
| 7 | 2 | 2 | 1 | 1 |
| 8 | 2 | 2 | 2 | 2 |
ここで、
- 1：低水準
- 2：高水準
のように置けば、各実験条件が決まります。
たとえば実験No.1は、
- 温度：低
- 時間：短
- 圧力：低
- 材料条件：材料A
です。
実験No.8は、
- 温度：高
- 時間：長
- 圧力：高
- 材料条件：材料B
になります。
このように、各因子の1と2が偏らないように配置されているため、少ない回数でも各因子の影響を比較しやすくなります。
そして、この条件下で実際に得られる直交表が以下です↓
| 実験No. | 温度 | 時間 | 圧力 | 材料条件 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 低 | 短 | 低 | 材料A |
| 2 | 低 | 短 | 高 | 材料B |
| 3 | 低 | 長 | 低 | 材料B |
| 4 | 低 | 長 | 高 | 材料A |
| 5 | 高 | 短 | 低 | 材料B |
| 6 | 高 | 短 | 高 | 材料A |
| 7 | 高 | 長 | 低 | 材料A |
| 8 | 高 | 長 | 高 | 材料B |
あとはこの直交表の条件に従って、実験No１～８の順にデータを取得すれば解析することができます！
解析では分散分析(ANOVA)という手法を用いることで
・各因子が評価特性に対して統計的に有意に影響しているか？(分散分析表)
・因子の水準が変わることで、どのように影響するか？(要因効果図)
といった情報を得ることができます
L8直交表の事例をどう読むか？
たとえば、この8回の実験で歩留まりや強度などの特性値を測定したとします。
その結果をもとに、因子Aについて
- Aが1のときの平均
- Aが2のときの平均
を比較すれば、Aの水準によって結果に差がありそうかを見られます。
同じようにB、C、Dについても、それぞれの水準ごとの平均を比較することで、
どの因子が効いていそうかの当たりをつけることができます。
ここが直交表実験の大きなメリットです。
すべての組合せを試していなくても、各因子の影響を整理して見やすい形にできるのです。
なぜ直交表だと効率よく見られるのか？
直交表実験が便利なのは、各因子の水準ができるだけバランスよく登場するように組まれているからです。
もし実験条件を感覚で選んでしまうと、
- ある因子の高水準ばかりが多い
- 特定の組合せに偏っている
- どの因子が効いたのか分かりにくい
といった問題が起こりやすくなります。
一方、直交表では、各因子について水準の出現回数および水準の組み合わせが同数回になるようによう工夫されています。
そのため、例えば因子Aの影響を確認する際、他のB～Dの因子の影響は数理的にキャンセルされるため
因子Aのもつ評価特性への単体の効果を確認できるわけです。
これが直交表の優れた点であり、最大のメリットです。
※↑に掲載されている直交表を改めて確認してみてください。いずれの因子においてもこのことが確認できます。
直交表実験はどんな場面で向いているか？
直交表実験は、特に次のような場面で向いています。
直交表はテクニカルで効率よいですが、すべてのケースで必ずしも有効というわけではないので整理しておきましょう。
1. 因子が多く、全因子実験が重すぎるとき
因子数が増えると、全因子実験はすぐに現実的でなくなります。
そんなとき、まずは直交表で主要因子の影響を見にいく方法が有効です。
2. 実験回数に制約があるとき
試作コスト、評価時間、サンプル数、設備稼働時間など、現場には多くの制約があります。
直交表は、その制約の中で実験を組みやすい方法です。
3. まずは影響の大きい因子を絞り込みたいとき
いきなり厳密な最適化を行う前に、
まず「どの因子が効いていそうか」を把握したい段階で特に使いやすいです。
直交表実験で注意したいこと
直交表はとても便利ですが、万能ではありません。
特に注意したいのは、すべての情報を自由に見られるわけではないという点です。
全因子実験では、すべての組合せを試すため、交互作用も比較的追いやすくなります。
一方で直交表実験では、限られた回数で効率化しているぶん、
交互作用の扱いには注意が必要です。
また、直交表は種類を適切に選ぶことが重要です。
- 因子数はいくつか
- 水準数はいくつか
- 主効果を中心に見たいのか
- 交互作用も見たいのか
によって、使う直交表や列の割付け方は変わってきます。
そのため、直交表は便利な道具ではありますが、
目的に合わない使い方をすると、十分な情報が得られないこともある
という点は押さえておきたいところです。
まとめ
直交表実験とは、
全部の組合せは試せないけれど、できるだけ効率よく複数因子の影響を見たい
というときに役立つ方法です。
特に現場では、時間・コスト・サンプル数に制約があることが多いため、
直交表実験はとても実践的な考え方です。
今回のポイントをまとめると、次の通りです。
- 直交表実験は、少ない実験回数で複数因子を効率よく評価する方法
- 代表的な直交表には、2水準系のL4・L8・L16、3水準系のL9・L27がある
- 4因子2水準のような条件では、L8直交表を使って効率よく評価できる
- ただし、交互作用の扱いなどには注意が必要
まずは、
「直交表は、偏りを抑えながら少ない回数で比較するための表」
と理解できれば、入り口としては十分です。
実験計画法については別記事でもまとめていますので、より深く学びたい方は是非チェックしてみてください