平均・中央値・最頻値とは？|データの代表値の違いと使い分けをわかりやすく解説【統計基礎】

はじめに

データ分析では、データ全体の特徴を一つの値で表すことがあります。
このような値を代表値（代表的な値）と呼びます。

代表値としてよく使われるのが次の3つです。

これらはすべて「データを代表する値」ですが、データの分布によって適切な代表値は異なります。

例えば、以下のケースではそれぞれで適切な代表値は変わります。

この記事では、データの代表値を示す「平均値」「中央値」「最頻値」について実務目線で体系的にまとめます。

代表値とは？

代表値とは、データ全体の特徴を一つの値で表したものです。

データがたくさんある場合、そのままでは全体の傾向を把握しにくいことがあります。

例えば、次のようなデータがあったとします。

このとき、「どのくらいの値が多いのか」「全体としてどのあたりに集まっているのか」を一目で理解するのは少し難しくなります。

そこで使うのが「代表値」です。この値を計算することで、

・データ全体の傾向
・データの中心
・典型的な値

を簡単に把握できるようになります。

例えば、先ほどのデータであれば、多くの値が10前後に集まっていることが分かります。
このように、複数のデータを一つの値にまとめることで、全体像を理解しやすくなるのが代表値の役割です。

統計では、代表値として主に次の3つが使われます。

指標	英語	意味
平均	Mean	データの合計をデータ数で割った値
中央値	Median	データを並べたとき中央に位置する値
最頻値	Mode	最も多く出現する値

これらはすべて代表値ですが、データの性質によって適切な指標が異なります。
次項以降にて、それぞれの代表値について詳細を説明していきます。

平均とは

平均（mean）とは、データの中心を表す代表値です。

データが複数あるとき、その全体の傾向を1つの値で表すために用いられます。

平均の数式

データを x₁, x₂, x₃・・・x_n とすると、平均は次の式で表されます。

統計では平均を x̄（エックスバー）と表すことが多いです。

中央値とは

中央値とは、データを小さい順に並べたとき中央に位置する値です。

先ほどの5人のテストの事例をもとに、求めていきたいと思います

中央値を求める際は、データを”小さい順に並び替えて真ん中の値得る”ことが有効です。

このとき、真ん中に位置する値は「10」です。

データ数が偶数の場合

データ数が偶数の場合は、”中央の2つの値の平均”を取ります。

最頻値とは

最頻値とは、”データの中で最も多く出現する値”のことです。

こちらもシンプルで、データを”出現頻度”ごとに表にまとめると得やすくなります

このとき、最も多く出現している値は「3」です。

よって、最頻値はMode＝３となります。

最頻値は、アンケート結果やカテゴリカルデータの集計でよく使われます。

代表値の使い分け

平均・中央値・最頻値はすべて代表値ですが、

データの分布によって適切な指標は異なります。

正規分布の場合

正規分布では各代表値は以下の特性を持つことになります。

この場合は「平均」を代表値として使うことが一般的です。

分布がゆがんでいる場合

データに極端な値（外れ値）がある場合、平均は大きく影響を受けてしまいます。

例えば、次のような年収データを考えます。

このデータには、5000万円という非常に大きな値が含まれています。

平均値は1268万円になりますが、実際には4人が300〜400万円の範囲に集まっています。

そのため、このデータでは平均値1268万円を「代表的な年収」と考えると、実感と大きくずれてしまいます。

一方で、中央値はデータを小さい順に並べたときの中央の値なので、このデータでは次のようになります。

中央値は350万円となり、多くの人の感覚に近い値になります。

このように、データに極端な値が含まれる場合は、平均より中央値を使った方が実態を表しやすいことがあります。

そのため、ニュースなどでは平均年収ではなく「年収中央値」が使われることがあります。

そしてこの考え方は、経済分野だけでなく工学分野においても重要です。例えば、測定データに異常値が含まれる場合、平均値だけでは工程の実態を正しく評価できないことがあります。

代表値の比較

あらためて、代表値の特徴をまとめると次のようになります。

指標	特徴
平均	最も一般的な代表値
中央値	外れ値の影響を受けにくい 分布が歪んでいる際に頑健
最頻値	最も多い値を表す

データ分析では「分布の形」を確認してから代表値を選ぶことが重要です。
データを取得した際は、代表値を求める前にヒストグラムを作成するなどして

・正規分布に従っているか？(従っていれば”平均値”)
・外れ値はないか？(外れ値があるならば、”中央値”)

を確認してから、どの代表値が適切か判断するようにしましょう！(サボり厳禁！)

まとめ

この記事では、平均・中央値・最頻値について解説しました。
ポイントをまとめると次の通りです。

データ分析では、まず「ヒストグラム」「度数分布表」などでデータの分布を確認し、
その上で適切な代表値を選ぶことが重要です。

代表値は統計の基本となる考え方の一つです。
データ分析の第一歩として、しっかり理解しておきましょう。

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